高数16个求导公式 高中数学的18个求导公式是什么

高中数学及高数中常见的求导公式有哪些

哇，说到求导公式，咱们高中和高数里可真不少，但其实套路挺固定。先给大家整明白最基本的那些初等函数导数：

1. 常数函数：( y = c ) ，导数永远是0，因为常数没变化嘛。
2. 幂函数：如果是 ( y = x^a ) ，导数就是 ( y' = a x^{a-1} ) ，你看指数减一，前面乘指数，很简单对吧？
3. 指数函数：比如 ( y = a^x )，导数是 ( y' = a^x \ln a )，当然 ( a > 0 ) 且不等于1。
4. 自然指数函数：( y = e^x )，导数就是它自己，超神奇。
5. 对数函数：自然对数 ( y = \ln x ) ，导数是 ( y' = \frac{1}{x} )，这也是一条非常重要的基础。
6. 一般对数函数：( y = \log_a x )，导数是 ( y' = \frac{1}{x \ln a} )，有点绕，但带着就会了。
7. 三角函数：( ( \sin x )' = \cos x )，( ( \cos x )' = -\sin x )，别忘了正切、余切、正割和余割的导数，都是有套路的。
8. 反三角函数：比如 ( ( \arcsin x )' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} )，这类函数的导数稍微复杂点，但记得公式就行。

另外，别忘了几个经典的运算法则：

• 加法法则：(u + v)' = u' + v'
• 乘积法则：(uv)' = u'v + uv'
• 商法则：((\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2})
• 链式法则（复合函数求导）：如果 ( y = f(g(x)) )，那么 ( y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) )

这些都是你日常求导的“必杀技”，掌握了它们，求导就不再是难题啦！

定积分求导的方法和常见求导函数的总结

说到定积分求导，很多同学头都大了。不过别急，我们一步步来理解。公式其实挺好用的。定积分一般考虑的是形如

[
F(x) = \int_{a}^{x} f(t) \, dt
]

的情况，此时根据微积分基本定理，( F'(x) = f(x) )，就是说，定积分的求导其实是被积函数的值在上限处。举个超常用的例子：

1. ( F(x) = \int_0^x \sin t \, dt ) ，那么 ( F'(x) = \sin x ) ，是不是棒棒的。

2. 如果上下限不是常数，比如 ( F(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) dt )，那求导就用到：
   [
   F'(x) = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)
   ]
   它其实就是链式法则和牛顿-莱布尼茨公式的结合，周周没错！

接下来总结下高中数学中常见的求导函数（其中一些和上面有重复，不过整合了一下，方便大家看）：

1. ( (C)'=0 )，常数啥也不变。
2. ( (x^a)'= a x^{a-1} )，用指数啦。
3. ( (a^x)' = a^x \ln a )，a是正数。
4. ( (e^x)'= e^x ) ，这个自然不用多说。
5. ( (\ln x)' = \frac{1}{x} ) ，自然对数的基本功。
6. ( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} ) ，一般对数的导数公式。
7. ( (\sin x)' = \cos x )，三角函数基础。
8. ( (\cos x)' = -\sin x )。
9. ( (\tan x)' = \sec^2 x )。
10. ( (\cot x)' = -\csc^2 x )。
11. ( (\sec x)' = \sec x \tan x )。
12. ( (\csc x)' = -\csc x \cot x )。
13. 反三角函数的导数也会用，比如 ( (\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} ) 等。

这些都是求导的“老朋友”啦，背熟就好了，保证考试时能飞起来！

相关问题解答

1. 求导公式有没有什么特别好记的方法吗?
   哎呀，这个问题问得太对啦！其实背导数公式没必要死记硬背啦，可以把它们和图形、函数性质结合起来理解，比如说，幂函数导数就是指数和指数减1的关系，指数函数的特殊性给人印象深刻，再配合做题和画图，有没有感觉突然就好记多了？关键是多练习，用着用着，记忆就自然了！

2. 定积分的求导公式适用于哪些函数?
   哈哈，定积分求导其实非常酷，是微积分基本定理的体现，适用于被积函数在区间里连续的情况。就是说，只要函数没有奇怪的断点，咱们用定积分的上下限求导那招，准没错！而且，上下限如果也是变量，那就套用链式法则，超级灵活。

3. 怎样区分复合函数和乘积函数的求导方法?
   哇，这个问题挺关键。复合函数求导用链式法则，比如 ( f(g(x)) )，一定要先算外面函数对里面函数的导数，再乘以里面函数的导数。乘积函数呢，是两个单独函数乘起来的，用乘积法则：先导第一个乘第二个，后导第二个乘第一个，两个加起来。记住这几个口诀，考试时就很easy啦！

4. 三角函数的求导和反三角函数的求导难不难?
   说实话，刚接触可能觉得有点绕，但只要记住几条“王炸”，就特别顺滑。三角基本函数的导数都很规整，比如 ( (\sin x)' = \cos x )，反三角函数稍微复杂点，但它们一般用在特定题目里，掌握了公式对它们求导就像吃饭喝水一样自然啦！放心，多用用，肯定没问题！